Eine unter-elliptische Auftriebsverteilung erzeugt bis zu einem gewissen Punkt weniger induzierten Widerstand, als eine elliptische Auftriebsverteilung, bei gleichem Auftrieb. Die unter-elliptische Auftriebsverteilung wird auch Glocken-Auftriebsverteilung genannt.
Ludwig Prandtl hat es 1933 in der "Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt" 24. Jg. S. 305 - 306 veröffentlicht.
In den 3 Bänden "Ludwig Prandtl, Gesammelte Abhandlungen zur angewandten Mechanik, Hydro- und Aerodynamik" findet sich die Abhandlung auf den Seiten 556 bis 561.
Am Schluss der Abhandlung macht Ludwig Prandtl eine Zusammenfassung, welche ich hier zitiere:
"Zusammenfassung
Es wird die Aufgabe gelöst, die Auftriebsverteilung zu finden, die für gegebenen Gesamtauftrieb und gegebenes Trägheitsmoment des Gesamtauftriebes den kleinsten induzierten Widerstand gibt. Diese Auftriebsverteilung ist nicht die elliptische, sondern entspricht mehr derjenigen der spitzendigen Flügel."
Leider verstehe ich das Formelzeug (noch?) nicht, weshalb ich (noch?) nicht mehr dazu schreiben kann. Die Verteilung kann ich ausrechnen, aber den induzierten Widerstand noch nicht.
Die Nasa befasst sich auch damit, aber wie es aussieht nur halbherzig.
Mit der Formel in dieser Abhandlung on-wings-of-the-minimum-induced-drag.pdf [2'257 KB]
von Albion H. Bowers kann man die Verteilung berechnen. Was ich auch gemacht habe. Aber den induzierten Widerstand kann ich nicht berechnen.
Mit der Potenz 0,5 erhält man eine elliptische Auftriebsverteilung mit dem K-Faktor 1. Mit der Potenz 1 erhält man eine unter-elliptische Auftriebsverteilung mit dem K-Faktor 0,9. Mit der Potenz 1,5 erhält man eine unter-elliptische Auftriebsverteilung mit dem K-Faktor 0,88.
Ich habe das ganze mit Grafiken gemacht: Aus meiner Sicht macht es Sinn, mit der Potenz maximal bis 1 zu gehen, denn der K-Faktor-Gewinn von 0,9 auf 0,88 ist aus meiner Sicht zu gering, als dass er solch filigrane Flügel rechtfertigen würde.
Eine weitere Schlussfolgerung, ohne Anspruch auf 100 % Wahrheitsgehalt: Bei Thermik-Seglern welche Wölblappen haben, eine elliptische oder leicht unter-elliptische Auftriebs-Verteilung wählen, denn dann hat man mit den Wölbklappen-Ausschlägen eine unter-elliptische Auftriebsverteilung, der Kurvenflug ist nicht berücksichtigt.
https://www.youtube.com/watch?v=w-dk1NpVNNI
https://www.youtube.com/watch?v=mQ0GceDyTMw
https://www.youtube.com/watch?v=SHhMCL_W72M
Ich habe die Berechnung in die Tabellen-Kalkulation für die elliptische Auftriebsverteilung integriert. Sie ist im 3. Reiter
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